Дано:
- Радиус окружности r = 1.
- Отрезок AB = BC.
- Прямая, перпендикулярная касательной, пересекает окружность в точках A и B и касательную в точке C.
Найти:
- Длину отрезка AC.
Решение:
1. Обозначим центр окружности как O. Касательная к окружности в точке B перпендикулярна радиусу OB.
2. Прямая, пересекающая окружность в точках A и B и касательную в точке C, перпендикулярна касательной и проходит через центр окружности O. Значит, A, B, O и C находятся на одной прямой, где отрезок AB пересекает окружность в двух точках и перпендикулярен касательной в точке B.
3. По условию AB = BC, поэтому C находится на середине отрезка AB и отрезок AC равен половине отрезка AB плюс отрезок BC.
4. Рассмотрим треугольник OAB, который является равнобедренным с основаниями OB и OA равными радиусу окружности (1). В этом треугольнике также OA = OB = 1.
5. Поскольку AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным и AC = AB + BC = 2 * AB. Но AB также равен длине отрезка AC, так как C — середина отрезка AB.
6. Треугольник OAB является равнобедренным с равными сторонами OA и OB. Поскольку отрезок AC перпендикулярен касательной и делит её на равные части, длина отрезка AB (в котором AB = BC) равна 2 * радиус окружности. Таким образом, AC = 2 * радиус окружности.
7. Поскольку радиус окружности равен 1, длина отрезка AC равна 2 * 1 = 2.
Ответ:
Длина отрезка AC равна 2.