Дано:
- Прямоугольник вписан в окружность.
- К окружности в одной из вершин проведена касательная, которая образует с продолжением другой стороны прямоугольника угол 50°.
Найти:
- Угол между диагоналями прямоугольника.
Решение:
1. Поскольку прямоугольник вписан в окружность, его диагонали равны и пересекаются под прямым углом. Следовательно, угол между диагоналями прямоугольника равен 90°.
2. Рассмотрим угол между касательной и продолжением стороны прямоугольника. Этот угол равен 50°. Касательная в данной вершине прямоугольника перпендикулярна радиусу окружности, проведенному в эту вершину. Таким образом, угол между касательной и продолжением стороны равен углу между радиусом и продолжением стороны.
3. Угол между радиусом и одной из сторон прямоугольника равен углу между касательной и продолжением этой стороны, что составляет 50°. Так как угол между диагоналями прямоугольника всегда равен 90°, этот угол не изменяется в зависимости от данного угла.
Ответ:
Угол между диагоналями прямоугольника равен 90°.