Дано:
- Радиусы двух равных окружностей: R.
- Расстояние между точками касания общих внешних касательных окружностей: AВ = 12.
- Третья окружность с тем же радиусом касается данных окружностей в точках С и D.
Найти:
- Длину отрезка СD.
Решение:
1. Расположим две равные окружности так, что их центр и внешний касательный отрезок AВ образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой 2R (длиной от центра одной окружности до центра другой через касательную AВ). Поэтому длина AВ равна 2R.
2. В данном случае AВ = 12, следовательно, 2R = 12. Отсюда R = 6.
3. Третья окружность также имеет радиус R = 6 и касается двух данных окружностей. Эта третья окружность расположена так, что её центр находится на линии, соединяющей центры двух равных окружностей, и её касание образует равнобедренный треугольник, где боковые стороны равны R, а основание (отрезок между точками касания) также равно 12.
4. В таком равнобедренном треугольнике отрезок между точками касания (СD) равен основанию равнобедренного треугольника и равен 12.
Ответ:
СD = 12.