Дано: равнобокая трапеция ABCD с основаниями AB (большее) и CD (меньшее), где AB > CD. На основании AB построена окружность, которая проходит через середины боковых сторон AD и BC и касается основания CD.
Найти: углы трапеции.
Решение:
1. Пусть R — радиус окружности, построенной на основании AB, и O — её центр. Поскольку окружность проходит через середины боковых сторон AD и BC, можно утверждать, что отрезки, соединяющие центр окружности O с этими серединами, являются радиусами.
2. Поскольку окружность касается основания CD, отрезок OD перпендикулярен CD в точке касания. Отрезок OD равен радиусу окружности, то есть OD = R.
3. Так как окружность касается основания CD, треугольник ODС прямоугольный с гипотенузой OD = R. Следовательно, угол ODC равен 90 градусов.
4. В равнобокой трапеции углы при основанию CD равны углам при основанию AB. Поскольку в данном случае окружность проходит через середины боковых сторон, мы можем сделать вывод, что трапеция является прямоугольной с углом при основании CD равным 90 градусов. Углы при основании AB будут также равны 90 градусов, так как сумма всех углов в трапеции равна 360 градусам.
5. В равнобокой трапеции, где один из углов равен 90 градусов, другой тоже будет равен 90 градусов, а другие два угла, соответственно, будут равны 90 градусов.
Ответ: Углы трапеции равны 90 градусов, 90 градусов, 90 градусов и 90 градусов.