Дано:
Определение угла: угол называется вписанным в окружность, если он имеет с ней ровно три общие точки.
Найти:
Верно ли данное определение вписанного угла.
Решение:
1. Вспомним, что вписанный угол - это угол, вершина которого находится на окружности, а боковые стороны угла являются хордой этой окружности.
2. Если мы рассматриваем угол, имеющий с окружностью три общие точки, то это означает, что две стороны угла пересекают окружность и также одна из сторон будет касательной к окружности.
3. Однако, для того чтобы угол считался вписанным, его вершина должна находиться строго на окружности, а не за её пределами.
4. При наличии трех общих точек угол может принимать различные формы, но не обязательно удовлетворяет свойствам вписанного угла, который определяется как угол с вершиной на окружности и двумя сторонами, образующими хорды.
5. Для завершения доказательства вспомним о свойствах вписанного угла: величина вписанного угла равна половине величины дуги, заключенной между его боковыми сторонами.
6. Таким образом, при наличии трех общих точек, углы могут быть разного рода (включая внешние углы), но это не гарантирует выполнение свойств вписанного угла.
Ответ:
Таким образом, данное определение вписанного угла неверно. Вписанный угол должен иметь только две общие точки с окружностью (на ее границе) через свои стороны и одну общую точку (вершину) на самой окружности.