Часть 1:
Дано:
- Угол ABO = 42°.
Найти:
Угол AСV.
Решение:
1. Угол ABO — это внешний угол для треугольника AOB, где O — центр окружности.
2. Для нахождения угла ACB (вписанного угла), который опирается на ту же дугу AB, используем следующее соотношение:
угол ACB = угол ABO.
3. Таким образом:
угол AСV = угол ABO = 42°.
Ответ:
Угол AСV составляет 42°.
Часть 2:
Дано:
- Угол A = 80°.
- Угол B = 55°.
Найти:
Угол AOB.
Решение:
1. Сначала найдем угол C в треугольнике ABC:
угол C = 180° - угол A - угол B,
угол C = 180° - 80° - 55° = 45°.
2. Угол AOB является центральным углом, который опирается на дугу AC.
3. Вписанный угол C равен половине центрального угла AOB:
угол AOB = 2 * угол C.
4. Подставим известное значение:
угол AOB = 2 * 45° = 90°.
Ответ:
Угол AOB составляет 90°.