Дано:
- Радиус R окружности, проведённый в конец дуги.
- Угол между радиусом и хордой составляет 36°.
Найти:
Градусную меру дуги окружности.
Решение:
1. Обозначим точку на окружности как A, а её конец как B, таким образом, хорда AB стягивает дугу.
2. Угол, который образует радиус OA с хордой AB, равен 36° (где O — центр окружности).
3. По известному свойству окружностей, угол, который образуется радиусом и стягивающей хордой, равен половине градусной меры соответствующей дуги. То есть:
угол OAB = 1/2 * градусная мера дуги AB.
4. Подставив известное значение угла, получаем:
36° = 1/2 * градусная мера дуги AB.
5. Умножим обе стороны уравнения на 2 для нахождения градусной меры дуги:
градусная мера дуги AB = 2 * 36° = 72°.
Ответ:
Градусная мера дуги окружности равна 72°.