Дано:
- Градусная мера дуги окружности равна 118°.
Найти:
Угол между стягивающей хордой и продолжением радиуса, проведённого в конец дуги.
Решение:
1. Обозначим точку на окружности как A, её конец как B и центр окружности как O. Хорда AB стягивает дугу.
2. Угловая мера дуги AB составляет 118°. Это значит, что угол AOB, образованный двумя радиусами OA и OB, равен 118°.
3. Угол между продолжением радиуса OA и хордами AB обозначим как α. Угол AOB и угол между продолжением радиуса и хордой связаны следующим образом:
α = угол AOB - угол OAB.
4. Угол OAB является углом, который опирается на дугу AB, и по свойству окружностей он равен половине градусной меры дуги:
угол OAB = 1/2 * градусная мера дуги AB = 1/2 * 118° = 59°.
5. Теперь можем найти угол α:
α = угол AOB - угол OAB,
α = 118° - 59° = 59°.
Ответ:
Угол между стягивающей хордой и продолжением радиуса, проведённого в конец дуги, равен 59°.