Дано:
- Квадрат ABCD.
- Точка M внутри квадрата, такая что угол MAC = угол MCD = α.
Найти:
Градусную меру угла ABM.
Решение:
1. Рассмотрим квадрат ABCD. Обозначим его вершины следующим образом:
A(0, 1), B(1, 1), C(1, 0), D(0, 0).
2. Угол MAC равен α. Это значит, что угол между отрезками AM и AC составляет α.
3. Угол MCD также равен α, что означает, что угол между отрезками CM и CD составляет α.
4. Теперь рассмотрим угол ABM. Мы можем выразить угол ABM через углы, которые мы уже знаем.
5. Заметим, что угол ABC в квадрате равен 90°.
Тогда угол ABM + угол MAC = 90°.
Отсюда следует, что угол ABM = 90° - угол MAC = 90° - α.
6. С учетом того, что угол МCD также равен α, можно рассмотреть ситуацию с другим углом:
угол CBM = 90° - угол MCD = 90° - α.
7. Учитывая симметрию квадрата, мы можем сделать вывод, что угол ABM и угол CBM будут равны:
угол ABM = угол CBM = 90° - α.
Ответ:
Градусная мера угла ABM равна 90° - α.