Дано:
- Четырехугольник ABCD, вписанный в окружность.
- Угол ABD равен 61°.
- Угол CAD равен 37°.
Найти:
Угол ABC.
Решение:
1. Воспользуемся свойством вписанного четырехугольника. Углы, образованные двумя пересекающимися хордой и секущей (в данном случае углы ABD и CAD), имеют следующую зависимость:
угол ABD + угол CAD = угол ABC + угол ADC (где угол ADC - это противоположный угол к углу ABC).
2. Для нахождения угла ABC сначала найдем угол ADC. По теореме наклонных углов для вписанных углов мы можем записать:
угол ABC + угол ADC = угол ABD + угол CAD.
3. Подставим известные значения:
угол ABC + угол ADC = 61° + 37° = 98°.
4. Поскольку сумма углов ABC и ADC = 180° (противоположные углы в четырехугольнике):
угол ABC + угол ADC = 180°.
5. Мы знаем, что угол ABC + угол ADC = 98°, поэтому:
угол ADC = 180° - угол ABC.
6. Теперь подставим это уравнение в ранее полученную формулу:
угол ABC + (180° - угол ABC) = 98°.
7. Упростим уравнение:
180° = 98° + угол ABC,
угол ABC = 180° - 98° = 82°.
Ответ:
Угол ABC равен 82°.