Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61°, угол CAD равен 37°. Найдите угол ABC.
от

1 Ответ

Дано:
- Четырехугольник ABCD, вписанный в окружность.
- Угол ABD равен 61°.
- Угол CAD равен 37°.

Найти:
Угол ABC.

Решение:

1. Воспользуемся свойством вписанного четырехугольника. Углы, образованные двумя пересекающимися хордой и секущей (в данном случае углы ABD и CAD), имеют следующую зависимость:
   угол ABD + угол CAD = угол ABC + угол ADC (где угол ADC - это противоположный угол к углу ABC).

2. Для нахождения угла ABC сначала найдем угол ADC. По теореме наклонных углов для вписанных углов мы можем записать:
   угол ABC + угол ADC = угол ABD + угол CAD.

3. Подставим известные значения:
   угол ABC + угол ADC = 61° + 37° = 98°.

4. Поскольку сумма углов ABC и ADC = 180° (противоположные углы в четырехугольнике):
   угол ABC + угол ADC = 180°.

5. Мы знаем, что угол ABC + угол ADC = 98°, поэтому:
   угол ADC = 180° - угол ABC.

6. Теперь подставим это уравнение в ранее полученную формулу:
   угол ABC + (180° - угол ABC) = 98°.

7. Упростим уравнение:
   180° = 98° + угол ABC,
   угол ABC = 180° - 98° = 82°.

Ответ:
Угол ABC равен 82°.
от