Дано:
Четырехугольник ABCD, вписанный в окружность. Центральный угол AOC.
Найти:
Углы B и D.
Решение:
Центральный угол AOC равен двум углам на окружности, которые он подводит. Это значит, что угол B равен половине центрального угла AOC:
угол B = 1/2 * угол AOC.
Угол D будет равен углу, противоположному углу B, который тоже равен половине центрального угла AOC (из-за симметрии):
угол D = 1/2 * угол AOC.
Теперь подставим значения для каждого случая:
а) Угол AOC = 120°.
1. Угол B = 1/2 * 120° = 60°.
2. Угол D = 1/2 * 120° = 60°.
Ответ:
а) Углы B и D равны 60°.
б) Угол AOC = 20°.
1. Угол B = 1/2 * 20° = 10°.
2. Угол D = 1/2 * 20° = 10°.
Ответ:
б) Углы B и D равны 10°.
в) Угол AOC = 163°.
1. Угол B = 1/2 * 163° = 81.5°.
2. Угол D = 1/2 * 163° = 81.5°.
Ответ:
в) Углы B и D равны 81.5°.