Дано:
Треугольник ABC вписан в окружность. Угол A треугольника ABC равен:
а) 42°;
б) 39°;
в) 71°.
Найти:
Угол между хордой CB и касательной, проведенной через точку C.
Решение:
1. По свойству угла, образованного хордой и касательной, угол между хордой CB и касательной CD равен углу A треугольника ABC, который опирается на ту же дугу AB, которую пересекает хордой CB.
2. Следовательно, угол между хордой CB и касательной равен:
угол между хордой CB и касательной = угол A.
3. Рассмотрим каждую из ситуаций:
а) Если угол A треугольника равен 42°, то:
угол между хордой CB и касательной = 42°.
б) Если угол A треугольника равен 39°, то:
угол между хордой CB и касательной = 39°.
в) Если угол A треугольника равен 71°, то:
угол между хордой CB и касательной = 71°.
Ответ:
а) Угол между хордой CB и касательной равен 42°.
б) Угол между хордой CB и касательной равен 39°.
в) Угол между хордой CB и касательной равен 71°.