Дано:
Треугольник ABC вписан в окружность. Через точку C проведена касательная к этой окружности.
Угол между хордой CB и касательной равен:
а) 18°;
б) 56°;
в) 76°.
Найти:
Угол A треугольника ABC.
Решение:
1. По свойству угла, образованного хордой и касательной, угол между хордой CB и касательной CD равен углу A треугольника ABC, который опирается на ту же дугу AB, которую пересекает хордой CB.
2. Это значит, что угол A можно найти по формуле:
угол A = угол между хордой CB и касательной CD.
3. Рассмотрим каждую из ситуаций:
а) Если угол между хордой CB и касательной равен 18°, то:
угол A = 18°.
б) Если угол между хордой CB и касательной равен 56°, то:
угол A = 56°.
в) Если угол между хордой CB и касательной равен 76°, то:
угол A = 76°.
Ответ:
а) Угол A треугольника равен 18°.
б) Угол A треугольника равен 56°.
в) Угол A треугольника равен 76°.