Дано:
На продолжении диаметра AB окружности взята точка C. Через неё проведена касательная к окружности, D — точка касания. Угол ADC равен 110°.
Найти:
Градусную меру дуги BD.
Решение:
1. Поскольку AB является диаметром, угол ADB будет прямым углом (90°), так как он опирается на диаметр окружности.
2. Угол ADC и угол ADB находятся в одной плоскости. Углы ADC и ADB образуют линейную пару. Таким образом, сумма этих углов равна 180°:
угол ADC + угол ADB = 180°.
3. Подставим известное значение угла ADC:
110° + угол ADB = 180°.
4. Выразим угол ADB:
угол ADB = 180° - 110° = 70°.
5. Угол ADB равен 70°. Этот угол соответствует дуге BD, так как он опирается на эту дугу.
6. Согласно свойству углов, опирающихся на одну и ту же дугу, градусная мера дуги BD равна удвоенному значению угла ADB:
градусная мера дуги BD = 2 * угол ADB
= 2 * 70°
= 140°.
Ответ:
Градусная мера дуги BD равна 140°.