Question

Внутри окружности находится ещё одна окружность, не имеющая с первой общих точек. Хорды CE и DF большей окружности не пересекаются и касаются меньшей окружности в точках A и B соответственно, CND и EPF — дуги между концами хорд. Найдите градусную меру дуги CND, если градусные меры дуг AMB и EPF равны 154° и 70° соответственно

Answer 1

Дано:
- Градусная мера дуги AMB = 154°.
- Градусная мера дуги EPF = 70°.

Найти:
Градусную меру дуги CND.

Решение:
1. Поскольку хорд CE и DF касаются меньшей окружности в точках A и B соответственно, угол между касательной и хордой равен углу, соответствующему дуге на большой окружности, которая опирается на эту хорду.

2. Угол AMB будет равен углу, соответствующему дуге CND, так как точки A и B разделяют эти дуги и касаются меньшей окружности. Аналогично, угол EPF будет равен углу, соответствующему дуге DCF.

3. Таким образом, мы можем записать:

   угол CND = угол AMB - угол EPF.

4. Подставим известные значения:

   угол CND = 154° - 70°
              = 84°.

Ответ:
Градусная мера дуги CND равна 84°.