Дано:
AB = 16 см BC = 15 см AD - биссектриса угла BAD
Найти:
Какой отрезок пересекает биссектриса AD - BC или CD?
Решение:
Построим биссектрису угла BAD: Проведем луч AD, делящий угол BAD пополам.
Рассмотрим треугольник ABD:
AB = BD (стороны трапеции)
AD - биссектриса угла BAD
Следовательно, треугольник ABD - равнобедренный, и AD является медианой к основанию BD.
Рассмотрим трапецию ABCD:
BC < AB (меньшее основание меньше боковой стороны)
Поскольку AD - медиана к основанию BD, она проходит через точку пересечения диагоналей трапеции, которая находится внутри трапеции.
В силу того, что BC < AB, точка пересечения диагоналей трапеции будет находиться ближе к стороне AB, чем к стороне CD.
Таким образом, биссектриса AD пересекает боковую сторону CD, а не основание BC.
Ответ:
Биссектриса угла BAD пересекает боковую сторону CD.