Дано:
ABC - треугольник AD, BM - медианы O - точка пересечения медиан OK || AC BC = 18 см
Найти:
BD, DK, KC
Решение:
Используем свойство медиан: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Из этого следует: AO = 2OD и BO = 2OM.
Так как OK || AC, то треугольники BOK и BAC подобны:
∠BOK = ∠BAC
∠KBO = ∠CBA
Из подобия треугольников следует:
BO/BA = OK/AC = BK/BC
Так как BO = 2OM, то BO/BA = 2/3.
Следовательно, BK/BC = 2/3.
Найдем BK:
BK = (2/3) * BC = (2/3) * 18 см = 12 см
Поскольку K - середина BC (из подобия треугольников), то KC = BC/2 = 18 см / 2 = 9 см.
Найдем BD:
BD = BC - KC = 18 см - 9 см = 9 см
Найдем DK:
DK = BK - BD = 12 см - 9 см = 3 см
Ответ:
BD = 9 см, DK = 3 см, KC = 9 см.