Question

Биссектриса BD треугольника ABC делит сторону AC на отрезки AD и DC, длины которых относятся как 3:5. Найдите стороны AB и BC, если их сумма равна 56 см.

Answer 1

Дано:
BD - биссектриса треугольника ABC AD : DC = 3 : 5 AB + BC = 56 см

Найти:
AB, BC

Решение:
Используем свойство биссектрисы: Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Обозначим:
AD = 3x
DC = 5x
По теореме о биссектрисе:
AB/BC = AD/DC = 3/5
Введем обозначение:
AB = 3y
BC = 5y
Используем условие AB + BC = 56 см:
3y + 5y = 56 см
Решим уравнение:
8y = 56 см
y = 7 см
Найдем AB и BC:
AB = 3y = 3 * 7 см = 21 см
BC = 5y = 5 * 7 см = 35 см

Ответ:
AB = 21 см, BC = 35 см.