Дано:
ABC - равносторонний треугольник AB = BC = AC = 6 см D, E, F - середины сторон AB, BC, AC соответственно
Найти:
Вид четырехугольника ADEF P(ADEF) - периметр четырехугольника
Решение:
Рассмотрим треугольники ADE, BDE, CEF, AEF:
AD = BD = AE = CE = AF = CF = 3 см (так как D, E, F - середины сторон)
∠A = ∠B = ∠C = 60° (так как △ABC - равносторонний)
Следовательно, все эти треугольники - равносторонние.
Определим вид четырехугольника ADEF:
∠DAE = ∠ADE = ∠FED = ∠FEA = 60° (углы равносторонних треугольников)
∠ADF = ∠FDA = 180° - 60° - 60° = 60° (сумма углов треугольника)
Следовательно, ∠DAE + ∠ADE + ∠FED + ∠FEA + ∠ADF + ∠FDA = 360°, что означает, что ADEF - вписанный четырехугольник.
Найдем периметр четырехугольника:
P(ADEF) = AD + DE + EF + FA = 3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 12 см
Ответ:
ADEF - вписанный четырехугольник P(ADEF) = 12 см.