Дано: углы 30° и 60°.
Значения тригонометрических функций:
sin(30°) = 1/2,
cos(30°) = √3/2,
sin(60°) = √3/2,
cos(60°) = 1/2.
Найти: проверить равенства:
а) sin(90°) = sin(60°) · cos(30°) + cos(60°) · sin(30°);
б) cos(90°) = cos(60°) · cos(30°) – sin(60°) · sin(30°).
Решение:
а) Проверим равенство sin(90°) = sin(60°) · cos(30°) + cos(60°) · sin(30°).
1. Вычислим левую часть:
sin(90°) = 1.
2. Теперь вычислим правую часть:
sin(60°) · cos(30°) + cos(60°) · sin(30°)
= (√3/2) · (√3/2) + (1/2) · (1/2)
= (3/4) + (1/4)
= 4/4
= 1.
Таким образом,
sin(90°) = 1,
что соответствует правой части.
Равенство выполнено.
б) Проверим равенство cos(90°) = cos(60°) · cos(30°) – sin(60°) · sin(30°).
1. Вычислим левую часть:
cos(90°) = 0.
2. Теперь вычислим правую часть:
cos(60°) · cos(30°) - sin(60°) · sin(30°)
= (1/2) · (√3/2) - (√3/2) · (1/2)
= (√3/4) - (√3/4)
= 0.
Таким образом,
cos(90°) = 0,
что соответствует правой части.
Равенство также выполнено.
Ответ:
а) Равенство sin(90°) = sin(60°) · cos(30°) + cos(60°) · sin(30° выполнено.
б) Равенство cos(90°) = cos(60°) · cos(30°) – sin(60°) · sin(30° выполнено.