Дано:
1. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен 0,4.
Найти:
Отношение, в котором высота, опущенная из прямого угла, делит гипотенузу.
Решение:
1. Обозначим прямоугольный треугольник как ABC, где угол C является прямым. Пусть угол A будет тем углом, синус которого равен 0,4. Тогда:
sin A = 0,4.
2. По определению синуса мы знаем, что:
sin A = (противолежащая сторона к углу A) / (гипотенуза).
Пусть противолежащая сторона к углу A равна a, а гипотенуза равна c. Тогда:
a / c = 0,4,
a = 0,4c.
3. Теперь найдём прилежащую сторону к углу A, обозначим её как b. Используем теорему Пифагора:
a² + b² = c².
Подставляем значение для a:
(0,4c)² + b² = c²,
0,16c² + b² = c²,
b² = c² - 0,16c²,
b² = 0,84c².
Следовательно,
b = sqrt(0,84) * c.
4. Теперь найдем отношение высоты h, опущенной из прямого угла C, к гипотенузе c. Высота h можно выразить через площади треугольника. Площадь S треугольника можно записать двумя способами:
S = (1/2) * a * b и S = (1/2) * c * h.
Приравняем эти два выражения:
(1/2) * a * b = (1/2) * c * h.
Сокращая на (1/2):
a * b = c * h.
5. Подставим значения для a и b:
(0,4c) * (sqrt(0,84) * c) = c * h.
Сократим на c (при условии, что c ≠ 0):
0,4 * sqrt(0,84) * c = h,
h = 0,4 * sqrt(0,84).
6. Высота h делит гипотенузу c в отношении отрезков, соответственно, отрезки будут:
x : y = b : a = sqrt(0,84) : 0,4.
Теперь найдём это отношение:
x : y = sqrt(0,84) / 0,4.
Ответ:
Высота, опущенная из прямого угла, делит гипотенузу в отношении sqrt(0,84) : 0,4.