Дано:
1. Косинус одного из углов прямоугольного треугольника равен 0,7.
Найти:
Отношение, в котором высота, опущенная из прямого угла, делит гипотенузу.
Решение:
1. Обозначим прямоугольный треугольник как ABC, где угол C является прямым. Пусть угол A будет тем углом, косинус которого равен 0,7. Тогда:
cos A = 0,7.
2. По определению косинуса мы знаем, что:
cos A = (прилежащая сторона к углу A) / (гипотенуза).
Пусть прилежащая сторона к углу A равна b, а гипотенуза равна c. Тогда:
b / c = 0,7,
b = 0,7c.
3. Теперь найдём противолежащую сторону к углу A, обозначим её как a. Используем теорему Пифагора:
a² + b² = c².
Подставляем значение для b:
a² + (0,7c)² = c²,
a² + 0,49c² = c²,
a² = c² - 0,49c²,
a² = 0,51c².
Следовательно,
a = sqrt(0,51) * c.
4. Теперь найдем отношение высоты h, опущенной из прямого угла C, к гипотенузе c. Высота h можно выразить через площади треугольника. Площадь S треугольника можно записать двумя способами:
S = (1/2) * a * b и S = (1/2) * c * h.
Приравняем эти два выражения:
(1/2) * a * b = (1/2) * c * h.
Сокращая на (1/2):
a * b = c * h.
5. Подставим значения для a и b:
sqrt(0,51) * c * (0,7c) = c * h.
Сократим на c (при условии, что c ≠ 0):
sqrt(0,51) * 0,7c = h,
h = sqrt(0,51) * 0,7.
6. Высота h делит гипотенузу c в отношении отрезков, соответственно, отрезки будут:
x : y = a : b = sqrt(0,51) : 0,7.
Теперь найдём это отношение:
x : y = sqrt(0,51) / 0,7.
Ответ:
Высота, опущенная из прямого угла, делит гипотенузу в отношении sqrt(0,51) : 0,7.