Дано:
1. Четыре стороны пятиугольника равны 1 м.
2. Три угла между ними равны 120°.
Найти:
Пятую сторону пятиугольника.
Решение:
1. Обозначим вершины пятиугольника как A, B, C, D и E, где AB = 1, BC = 1, CD = 1, DE = 1 и AE — это искомая сторона.
2. Углы ∠ABC, ∠BCD и ∠CDE равны 120°.
3. Введем координаты вершин:
- Пусть A находится в начале координат: A(0, 0).
- Поскольку AB = 1 и угол ∠ABC = 120°, то точка B будет на координатах:
B(1, 0).
- Чтобы найти координаты точки C, используем угол 120°:
C = (B(1, 0) + 1 * cos(120°), 1 * sin(120°))
C = (1 + 1 * (-1/2), 1 * (√3/2))
C = (1 - 0.5, √3/2)
C = (0.5, √3/2).
- Теперь найдем координаты точки D, зная, что CD = 1 и угол ∠CDE = 120°:
D = (C(0.5, √3/2) + 1 * cos(120°), 1 * sin(120°))
D = (0.5 - 0.5, √3/2 + √3/2)
D = (0, √3).
4. Теперь найдем координаты точки E. Мы знаем, что DE = 1 и угол ∠CDE = 120°. Тогда точка E определяется следующим образом:
E = (D(0, √3) + 1 * cos(240°), 1 * sin(240°))
E = (0 + 1 * (-1/2), √3 + 1 * (-√3/2))
E = (-1/2, √3 - √3/2)
E = (-1/2, √3/2).
5. Теперь вычислим длину стороны AE с помощью формулы расстояния между двумя точками:
AE = √((x_E - x_A)² + (y_E - y_A)²)
AE = √((-1/2 - 0)² + (√3/2 - 0)²)
AE = √((1/4) + (3/4))
AE = √(1)
AE = 1.
Ответ:
Пятая сторона пятиугольника равна 1 метр.