Дано:
1. Сторона квадрата равна 1 м.
2. Центр квадрата находится в точке O(0.5, 0.5).
3. Угол α, образованный прямой с одной из сторон квадрата, такой что sinα = 0.8.
Найти:
Расстояние от центра квадрата до данной прямой.
Решение:
1. Произведем расчет косинуса угла α, используя известное значение синуса:
cosα = √(1 - sin²α) = √(1 - 0.8²) = √(1 - 0.64) = √0.36 = 0.6.
2. Параметрический вид уравнения прямой, проходящей через вершину квадрата (например, A(0, 0)) и создающей угол α со стороной AB, можно записать как:
y = tan(α)x = (sin(α)/cos(α))x.
3. Подставляем значения:
tan(α) = sin(α)/cos(α) = 0.8 / 0.6 = 4/3.
4. Уравнение прямой будет выглядеть следующим образом:
y = (4/3)x.
5. Теперь найдем расстояние от точки O(0.5, 0.5) до этой прямой. Уравнение прямой можно записать в виде:
4x - 3y = 0.
6. Расстояние d от точки (x_0, y_0) до прямой Ax + By + C = 0 определяется формулой:
d = |Ax_0 + By_0 + C| / √(A² + B²).
7. Подставим наши значения:
A = 4, B = -3, C = 0, x_0 = 0.5, y_0 = 0.5:
d = |4*0.5 - 3*0.5 + 0| / √(4² + (-3)²) = |2 - 1.5| / √(16 + 9) = |0.5| / √25 = 0.5 / 5 = 0.1.
Ответ:
Расстояние от центра квадрата до прямой, образующей угол α с одной из его сторон, равно 0.1 м.