Дано:
1. Радиус окружности R = 1.
2. Хорда проходит через середину одного из радиусов окружности под углом α к нему.
Найти:
Длину хорды, которая проходит через середину радиуса окружности под углом α.
Решение:
1. Обозначим O - центр окружности, A - конец радиуса (точка на окружности), M - середина радиуса OA, и C и D - точки пересечения хорды с окружностью.
2. Поскольку радиус равен 1, то OM = R/2 = 1/2, так как M - середина радиуса AO.
3. Угол между радиусом OA и хордой CD равен α. Также угол OMC будет равен α, поскольку OM перпендикулярен хордe CD в точке M.
4. Для нахождения длины хорды CD можно воспользоваться теоремой о длине хорды:
L = 2 * R * sin(β/2),
где β - угол, соответствующий хорде в центре окружности.
5. Угол β равен 2α, потому что угол OMC равен α и имеет две равные части от центра окружности до концов хорды.
6. Следовательно, можно выразить длину хорды следующим образом:
L = 2 * R * sin(α).
7. Подставляем значение радиуса R = 1:
L = 2 * 1 * sin(α) = 2 * sin(α).
Ответ:
Длина хорды, проходящей через середину радиуса под углом α, равна 2 * sin(α).