В  равнобедренном треугольнике ABC провели высоту AM. Отрезок MK  перпендикулярен стороне AB, отрезок KH  перпендикулярен основанию AС. Найдите отношение AH : HС, если угол  АВС равен  30°
от

1 Ответ

Дано:

1. Треугольник ABC равнобедренный, где AB = AC.
2. Угол ABE равен 30°.
3. Высота AM проведена из вершины A на основание BC.

Найти:

Отношение AH : HC.

Решение:

1. Поскольку треугольник ABC равнобедренный и AM является высотой, то точка M делит основание BC пополам. Обозначим BM = MC = x.

2. Рассмотрим треугольник ABM. В этом треугольнике угол AMB равен 90°, а угол ABE равен 30°. Таким образом, угол BAM равен 60° (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°).

3. Используем соотношение в прямоугольном треугольнике ABM. По определению тангенса:

   tan(60°) = AM / BM.

   tan(60°) = √3.

   Получаем:

   √3 = AM / x,
   AM = x * √3.

4. Теперь рассмотрим треугольник AHC. Здесь угол AHC равен 30°, а угол ACH равен 60°.

5. В этом треугольнике можно также записать соотношение:

   tan(30°) = HC / AH.

   tan(30°) = 1/√3.

   Мы получаем:

   1/√3 = HC / AH,
   HC = AH / √3.

6. Теперь давайте обозначим AH = k. Тогда HC = k / √3.

7. Отношение AH : HC:

   AH : HC = k : (k / √3) = √3 : 1.

Ответ:
Отношение AH : HC равно √3 : 1.
от