Дано:
Углы треугольника: α = 12°, β = 20°.
Стороны, противолежащие углам α и β, различаются на 15 см.
Найти:
Стороны a (противолежит углу α) и b (противолежит углу β), где |b - a| = 15 см.
Решение:
1. Определим третий угол треугольника γ:
γ = 180° - α - β = 180° - 12° - 20° = 148°.
2. Обозначим стороны:
a = x (сторона противолежащая углу α),
b = x + 15 см (сторона противолежащая углу β).
3. Используем закон синусов:
a / sin(α) = b / sin(β).
4. Подставим известные значения:
x / sin(12°) = (x + 15) / sin(20°).
5. Используем значения синусов из тригонометрической таблицы:
sin(12°) ≈ 0.2079,
sin(20°) ≈ 0.3420.
6. Подставляем значения в уравнение:
x / 0.2079 = (x + 15) / 0.3420.
7. Перемножим крест-накрест:
0.3420 * x = 0.2079 * (x + 15).
8. Раскроем скобки:
0.3420 * x = 0.2079 * x + 3.1185.
9. Переносим все слагаемые с x в одну сторону:
0.3420 * x - 0.2079 * x = 3.1185.
10. Упрощаем:
0.1341 * x = 3.1185.
11. Теперь найдем x:
x = 3.1185 / 0.1341 ≈ 23.24 см.
12. Теперь найдем b:
b = x + 15 ≈ 23.24 + 15 ≈ 38.24 см.
Ответ:
Стороны треугольника составляют примерно:
a ≈ 23 см (сторона противолежащая углу 12°) и
b ≈ 38 см (сторона противолежащая углу 20°).