Дано:
Радиус окружности R = 50 см.
Длина хорды L = 39 см.
Найти:
Величины вписанных углов, опирающихся на данную хорду.
Решение:
1. Для нахождения величины вписанного угла, опирающегося на хорду, воспользуемся теоремой о вписанном угле. Вписанный угол равен половине центрального угла, соответствующего данной хорде.
2. Сначала найдем расстояние от центра окружности до хорды (h). Для этого используем формулу:
h = sqrt(R^2 - (L/2)^2).
3. Подставим известные значения:
h = sqrt(50^2 - (39/2)^2) = sqrt(2500 - (19.5)^2).
h = sqrt(2500 - 380.25) = sqrt(2119.75) ≈ 46.0 см.
4. Теперь найдем центральный угол θ, соответствующий данной хорде, используя тригонометрическую функцию:
cos(θ/2) = h / R.
5. Подставим найденное значение h и радиус R:
cos(θ/2) = 46.0 / 50 = 0.92.
6. Найдем угол θ/2:
θ/2 = arccos(0.92).
Приблизительно:
θ/2 ≈ 23.3°.
7. Умножим угол на 2, чтобы найти центральный угол θ:
θ ≈ 2 * 23.3° ≈ 46.6°.
8. Теперь найдем величину вписанного угла φ:
φ = θ / 2 ≈ 46.6° / 2 ≈ 23.3°.
Округлим до одного градуса:
φ ≈ 23°.
Ответ:
Величина вписанного угла, опирающегося на данную хорду, составляет примерно 23°.