Дано:
египетский треугольник имеет стороны в отношении 3:4:5.
Найти:
величину острых углов этого треугольника.
Решение:
В египетском треугольнике, где стороны относятся как 3:4:5, это прямоугольный треугольник. В этом треугольнике один из углов равен 90°, а два других угла являются острыми.
Для нахождения острых углов будем использовать соотношения тригонометрических функций. Обозначим углы:
α - угол напротив стороны длиной 3,
β - угол напротив стороны длиной 4.
По определению тангенса, для угла α:
tan(α) = противолежащая сторона / прилежащая сторона = 3 / 4.
Теперь найдем угол α:
α = arctan(3/4).
Используя калькулятор или таблицу значений, находим:
α ≈ 37° (округляем до одного градуса).
Теперь найдем угол β:
Так как сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то:
β = 90° - α = 90° - 37° = 53°.
Ответ:
острые углы египетского треугольника примерно равны 37° и 53°.