Дано: египетский треугольник (треугольник, в котором один из углов прямой, т.е. угол 90 градусов). Обозначим углы треугольника как A, B и C, где A = 90°. Пусть биссектрисы углов A, B и C пересекаются в одной точке, называемой инцентром.
Найти: отношение, в котором биссектрисы острых углов треугольника делятся точкой их пересечения.
Решение:
1. В египетском треугольнике, так как один угол равен 90°, мы имеем следующие углы: A = 90°, B и C острые углы, и B + C = 90°.
2. Биссектрисы углов треугольника пересекаются в инцентре, который делит биссектрисы углов на участки в соответствии с отношением длин смежных сторон. Для углов B и C у нас есть:
- Биссектрисы углов B и C делят углы на части в отношении сторон, примыкающих к этим углам.
- Поскольку угол A = 90°, биссектрисы углов B и C будут пересекаться под прямым углом на биссектрисе угла A.
3. При делении биссектрис острых углов на участки в точке пересечения (инцентре), длины частей будут соответствовать длинам сторон, противоположных данным углам.
4. Соответственно, если рассмотреть биссектрису угла B и C, то они будут делиться инцентром в отношении длины смежных сторон.
Конкретно, биссектрисы углов B и C делятся в отношении длины сторон, противоположных этим углам.
Ответ: Биссектрисы острых углов египетского треугольника делятся точкой пересечения в отношении длин сторон, противоположных этим углам.