Дано:
Отношение, в котором диагонали равнобедренной трапеции делятся: 2 : 5
Высота и меньшее основание равны: h = 8 см
Найти:
Периметр равнобедренной трапеции
Решение:
Пусть a и b - более короткое и более длинное основания трапеции, а d1 и d2 - диагонали.
Так как высота равна меньшему основанию, то выразим диагонали через a и h:
d1 = √(h^2 + (5a)^2)
d2 = √(h^2 + (2a)^2)
Теперь находим периметр трапеции:
P = a + b + d1 + d2
P = a + b + √(h^2 + (5a)^2) + √(h^2 + (2a)^2)
Используя данное условие (b = h), найдем значение a:
b = h, следовательно a = 8
Теперь подставим известные значения:
P = 8 + 8 + √(8^2 + (5*8)^2) + √(8^2 + (2*8)^2)
P = 16 + √(64 + 320) + √(64 + 32)
P = 16 + √384 + √96
P ≈ 16 + 19.6 + 9.8
P ≈ 45.4
Ответ:
Периметр равнобедренной трапеции составляет примерно 45.4 см