Дано:
Углы треугольника: A = 11°, B = 23°.
Периметр треугольника = 285 см.
Найти:
Большую сторону треугольника.
Решение:
1. Найдем третий угол C треугольника:
C = 180° - A - B = 180° - 11° - 23° = 146°.
2. Обозначим стороны треугольника как a, b и c, где:
a - сторона напротив угла A (11°),
b - сторона напротив угла B (23°),
c - сторона напротив угла C (146°).
3. Сумма сторон равна периметру:
a + b + c = 285 см.
4. Используем закон синусов для нахождения сторон:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C).
5. Выразим стороны через одну из них, например, c:
c = k * sin(C),
a = k * sin(A),
b = k * sin(B),
где k - некое общее значение.
6. Теперь используем значения синусов:
sin(11°) ≈ 0.1908,
sin(23°) ≈ 0.3907,
sin(146°) = sin(34°) ≈ 0.5592.
7. Подставим в выражения для сторон:
a = k * 0.1908,
b = k * 0.3907,
c = k * 0.5592.
8. Теперь подставим эти выражения в уравнение для периметра:
k * 0.1908 + k * 0.3907 + k * 0.5592 = 285.
9. Объединим:
k * (0.1908 + 0.3907 + 0.5592) = 285.
10. Посчитаем сумму:
0.1908 + 0.3907 + 0.5592 = 1.1407.
11. Теперь найдём k:
k * 1.1407 = 285,
k = 285 / 1.1407 ≈ 250.45 см.
12. Теперь можем найти стороны:
a = k * 0.1908 ≈ 250.45 * 0.1908 ≈ 47.73 см,
b = k * 0.3907 ≈ 250.45 * 0.3907 ≈ 97.84 см,
c = k * 0.5592 ≈ 250.45 * 0.5592 ≈ 139.88 см.
13. Из этих значений видно, что наибольшая сторона c ≈ 139.88 см.
Ответ:
Большая сторона треугольника составляет примерно 140 см (округленно до целого).