Question

Во  время Второй мировой войны для обнаружения в  ночном небе немецких бомбардировщиков силами советской противовоздушной обороны использовались зенитные прожекторы с  диаметром 1,5  м. Луч такого прожектора доставал цель на  расстоянии до  7  км и  мог сопровождать её  в небе для того, чтобы по  ней могли вести огонь зенитные орудия. Прожектор поймал немецкий самолёт под углом  45° к  горизонту на  пределе своей видимости и  сопровождал его на  постоянной высоте его до  угла 60°, пока тот не  был подбит зениткой. а)  На  каком расстоянии от  прожектора находился в  этот момент самолёт? б)  На  какой высоте он  летел? в)  Какое время следил за  ним прожектор, если средняя скорость бомбардировщика равнялась 300  км/ч?

Answer 1

Дано:

1. Диаметр прожектора D = 1,5 м.
2. Максимальная дальность видимости L = 7 км = 7000 м.
3. Угол 1 (первый) α = 45°.
4. Угол 2 (второй) β = 60°.
5. Скорость бомбардировщика v = 300 км/ч = 300000 м/3600 с ≈ 83.33 м/с.

Найти:

a) Расстояние от прожектора до самолета в момент, когда он находился под углом 60°.

b) Высоту, на которой летел самолет.

c) Время, в течение которого прожектор следил за самолетом.

Решение:

a) Найдем расстояние от прожектора до самолета при угле β = 60°.

Используем тригонометрию. Зная угол и гипотенузу (которая равна 7000 м):

cos(β) = h / L,

где h — высота полета самолета.

Подставим значения:

h = L * cos(60°) = 7000 * 0.5 = 3500 м.

Теперь найдем расстояние от прожектора до самолета d:

d = L * sin(60°) = 7000 * (sqrt(3)/2) ≈ 7000 * 0.866025 = 6063.9 м.

Ответ на пункт a:

Самолет находился на расстоянии примерно 6063.9 м от прожектора.

b) Мы уже нашли высоту h = 3500 м.

Ответ на пункт b:

Самолет летел на высоте 3500 м.

c) Теперь найдем время t, в течение которого прожектор следил за самолетом. Для этого используем отношение пройденного расстояния к средней скорости.

Сначала найдем горизонтальную часть пути d_x:

d_x = L * cos(45°) = 7000 * (sqrt(2)/2) ≈ 7000 * 0.7071 ≈ 4949.7 м.

Теперь найдем время t:

t = d_x / v = 4949.7 / 83.33 ≈ 59.4 с.

Ответ на пункт c:
Прожектор следил за самолетом примерно 59.4 секунды.