Дано:
- Прямоугольная трапеция ABCD, где угол D равен 60°.
- Перпендикуляр AH опущен из точки A на сторону CD.
- Отрезок CE параллелен AH и лежит на стороне AB.
Найти:
- Отношение BH : DE.
Решение:
1. Пусть высота трапеции, опущенная из точки A на сторону CD, равна h, а длина отрезка AH равна h. Поскольку угол D равен 60°, стороны AD и CD образуют угол 60°, а AD и CD находятся в отношениях 1 : √3 по тригонометрическим функциям.
2. Так как CE параллелен AH, и AH перпендикулярен CD, то отрезок CE также перпендикулярен CD и имеет длину, равную h. Таким образом, треугольники ADE и AHC подобны (по углам и по параллельности), и их стороны пропорциональны.
3. Отрезок BH можно найти через длину AD и CD. Так как треугольник AHD прямоугольный и угловой, то BH можно выразить как разность сторон трапеции, где AD - основание трапеции.
4. Поскольку CE параллелен AH и отрезок DE - это отрезок, соединяющий два параллельных перпендикуляра, то DE = h.
5. Таким образом, в подобном треугольнике BH и DE имеют одинаковые отношения, следовательно:
BH : DE = 1 : 1.
Ответ: отношение BH : DE равно 1 : 1.