Дано:
- Угол треугольника α = 60° (угол между двумя сторонами)
- Одна из сторон, прилежащая к углу α, равна a = 8
- Противоположная от угла α сторона равна b = 7
Найти:
- Третью сторону треугольника, обозначим её c.
Решение:
1. Используем теорему косинусов для нахождения стороны c. Теорема косинусов гласит:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)
Подставляем известные значения:
α = 60°, cos(60°) = 0.5
c^2 = 8^2 + 7^2 - 2 * 8 * 7 * 0.5
2. Выполним вычисления:
a^2 = 8^2 = 64
b^2 = 7^2 = 49
2ab * cos(α) = 2 * 8 * 7 * 0.5 = 56
Таким образом:
c^2 = 64 + 49 - 56
c^2 = 57
Найдем c:
c = sqrt(57) ≈ 7.55
Ответ:
Третья сторона треугольника равна примерно 7.55.