На сторонах AB и AC треугольника ABC соответственно взяли точки M и K так, что AM = 10, BM = 20, AK = 9, CK = 16. Найдите длину

На  сторонах  AB и  AC  треугольника  ABC соответственно взяли точки  M и  K  так, что  AM = 10, BM = 20, AK = 9, CK = 16. Найдите длину отрезка  MK, если  BC = 15
от

1 Ответ

Дано:

1. AM = 10
2. BM = 20
3. AK = 9
4. CK = 16
5. BC = 15

Найти:

Длину отрезка MK.

Решение:

1. Обозначим длины сторон треугольника ABC:
   AB = AM + BM = 10 + 20 = 30,
   AC = AK + CK = 9 + 16 = 25.

2. Теперь у нас есть треугольник ABC со сторонами:
   AB = 30,
   AC = 25,
   BC = 15.

3. Используем теорему о пропорциональных отрезках (по теореме Менелая):
   В треугольнике ABC, если на сторонах AB и AC взяты точки M и K, то выполняется следующее соотношение:

   (AM / MB) * (CK / KA) = (MK / BC).

4. Подставим известные значения:

   (10 / 20) * (16 / 9) = MK / 15.

5. Упростим левые части:
   1/2 * 16/9 = MK / 15,
   8/9 = MK / 15.

6. Теперь выразим MK:

   MK = 15 * (8/9) = 120/9.

7. Упростим дробь:
   MK = 40/3.

Ответ:
Длина отрезка MK равна 40/3.
от

Похожие вопросы