Дано: радиусы окружностей 1, 2 и 3 (все в метрах). Найти: радиус окружности, касающейся всех данных окружностей внешним образом.
Решение:
1. Обозначим радиусы трех данных окружностей как r1 = 1 м, r2 = 2 м и r3 = 3 м. Пусть радиус искомой окружности равен r.
2. Используем формулу для радиуса окружности, касающейся внешним образом трех окружностей с известными радиусами. Формула выглядит следующим образом:
1 / r = 1 / r1 + 1 / r2 + 1 / r3 + 2 * sqrt( (1 / r1 * 1 / r2) + (1 / r2 * 1 / r3) + (1 / r3 * 1 / r1) )
3. Подставим значения:
1 / r = 1 / 1 + 1 / 2 + 1 / 3 + 2 * sqrt( (1 / 1 * 1 / 2) + (1 / 2 * 1 / 3) + (1 / 3 * 1 / 1) )
1 / r = 1 + 0.5 + 0.3333 + 2 * sqrt(0.5 + 0.1667 + 0.3333)
1 / r = 1 + 0.5 + 0.3333 + 2 * sqrt(1)
1 / r = 1 + 0.5 + 0.3333 + 2 * 1
1 / r = 1.8333 + 2
1 / r = 3.8333
4. Найдем радиус:
r = 1 / 3.8333
r ≈ 0.2604 м
Ответ: Радиус окружности, касающейся всех данных окружностей внешним образом, приблизительно равен 0.2604 м.