Дано:
Основание AC равнобедренного треугольника ABC: AC = 2 м.
Боковые стороны AB и BC равны: AB = BC = 5 м.
Найти:
Расстояние OC, где O — середина медианы AM.
Решение:
1. Для начала определим координаты точек A, B и C. Предположим, что точка A находится в начале координат (0, 0), а точка C на оси X (2, 0). Тогда координаты точки B можно определить, используя свойства равнобедренного треугольника.
2. Так как AB = BC = 5 м, пусть координаты точки B будут (x, y). Мы можем записать два уравнения для расстояний:
AB^2 = x^2 + y^2 = 5^2 = 25,
BC^2 = (x - 2)^2 + y^2 = 5^2 = 25.
3. Разложим второе уравнение:
(x - 2)^2 + y^2 = 25,
x^2 - 4x + 4 + y^2 = 25.
Подставляем из первого уравнения:
25 - 4x + 4 = 25.
Упростим:
-4x + 4 = 0,
4x = 4,
x = 1.
4. Теперь подставим значение x = 1 обратно в первое уравнение для нахождения y:
1^2 + y^2 = 25,
1 + y^2 = 25,
y^2 = 24,
y = √24 = 2√6.
5. Теперь имеем координаты:
A(0, 0), C(2, 0), B(1, 2√6).
6. Найдем координаты точки M — середины отрезка AC, которая будет находиться на оси X:
M = ((0 + 2)/2, (0 + 0)/2) = (1, 0).
7. Теперь найдем координаты точки O, которая является серединой медианы AM. Координаты O можно найти следующим образом:
O = ((0 + 1)/2, (0 + 2√6)/2) = (0.5, √6).
8. Теперь мы можем найти расстояние OC, используя формулу расстояния между двумя точками:
OC = √((x_C - x_O)^2 + (y_C - y_O)^2).
Подставим значения:
OC = √((2 - 0.5)^2 + (0 - √6)^2)
= √((1.5)^2 + (-√6)^2)
= √(2.25 + 6)
= √8.25
= √(33/4)
= (√33)/2.
Ответ:
Расстояние OC равно (√33)/2.