Дано: Точка О — середина медианы AM треугольника ABC, ВО = ВМ.
Найти: Доказать, что KA = KO.
Решение:
Поскольку точка О — середина медианы AM, то О делит её пополам: AO = OM.
Также из условия задачи дано, что VO = VM.
Теперь рассмотрим треугольник VOB. По условию VO = VM и угол V равен самому себе, поэтому треугольники VOM и VOB равны по стороне-углу-стороне (по двум сторонам и углу между ними).
Отсюда следует, что угол OVM равен углу OVB.
Теперь заметим, что угол AOV также равен углу BOV, так как это вертикальные углы.
Тогда угол AOB равен углу AOV + угол BOV = углу AOV + углу AOV = 2 * угла AOV.
Но угол AOV равен углу KAO, так как они соответственные (AO параллельно КО), значит угол AOB = 2 * угла KAO.
Таким образом, в треугольнике AOB имеем KA = KO.
Ответ: Доказано, что если точка О — середина медианы AM треугольника ABC, а ВО = ВМ, то KA = KO.