Дано: гипотенуза прямоугольного треугольника равна c, радиус вписанной окружности равен r.
Найти: расстояние x от вершины прямого угла треугольника до точки касания вписанной окружности с гипотенузой.
Решение:
1. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и радиусом вписанной окружности r, радиус можно выразить через катеты a и b треугольника, а также гипотенузу:
r = (a + b - c) / 2.
2. Точка касания вписанной окружности с гипотенузой делит её на два отрезка. Расстояние x от вершины прямого угла до точки касания равно одному из этих отрезков.
3. Эти отрезки равны a - r и b - r соответственно. Сумма этих отрезков равна гипотенузе c.
4. Расстояние x = a - r = (c - b - r).
Используя, что r = (a + b - c) / 2, можно выразить x как:
x = a - r = a - (a + b - c) / 2 = (c - b + a) / 2.
Ответ: x = (c - b + a) / 2.