Дано:
- Радиусы окружностей R1 = 1, R2 = 2, R3 = 3
Найти: радиус окружности, касающейся всех трёх окружностей внутренним способом.
Решение:
1. Для нахождения радиуса окружности, касающейся всех трёх данных окружностей внутренним образом, можно использовать формулу касательной окружности (формулу Брандта):
r = (R1 * R2 * R3) / (R1 * R2 + R2 * R3 + R3 * R1 + 2 * sqrt(R1 * R2 * R3 * (R1 + R2 + R3)))
2. Подставляем значения:
r = (1 * 2 * 3) / (1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 1 + 2 * sqrt(1 * 2 * 3 * (1 + 2 + 3)))
r = 6 / (2 + 6 + 3 + 2 * sqrt(6 * 6))
r = 6 / (11 + 2 * 6)
r = 6 / (11 + 12)
r = 6 / 23
r ≈ 0.261
Ответ: радиус окружности, касающейся всех трёх окружностей внутренним образом, примерно равен 0.261 единиц.