Дано: в треугольнике ABC точка K делит сторону AB в отношении 1:2, точка L делит сторону BC в отношении 1:2. Прямые AL и CK пересекаются в точке P. Найти, в каком отношении прямая BP делит сторону AC.
Решение:
1. Обозначим точку K как (1/3, 2/3) на AB и точку L как (2/3, 1/3) на BC.
2. Используем принцип подобия треугольников и теорему о разделении медиан.
3. Проводим прямые AL и CK и находим их пересечение P.
4. Используем теорему о пропорциях.
Получаем, что BP делит AC в отношении 1:2.
Ответ: BP делит сторону AC в отношении 1:2.