дано:
Точка D делит сторону AB в отношении 5:4, считая от вершины A.
Площадь треугольника CDB равна 26 м².
найти:
Площадь треугольника CDA и площадь треугольника ABC.
решение:
Обозначим площади треугольников CDA и CDB как S_CDA и S_CDB соответственно.
Из условия задачи известно, что точка D делит сторону AB в отношении 5:4, то есть
AD : DB = 5 : 4.
Это означает, что площадь треугольника CDA и площадь треугольника CDB также будут находиться в этом же отношении.
Таким образом, можно записать:
S_CDA / S_CDB = 5 / 4.
Поскольку S_CDB = 26 м², можем выразить S_CDA через S_CDB:
S_CDA = (5/4) * S_CDB = (5/4) * 26.
Теперь вычислим S_CDA:
S_CDA = (5 * 26) / 4 = 130 / 4 = 32.5 м².
Теперь найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников CDA и CDB:
S_ABC = S_CDA + S_CDB.
Подставим известные значения:
S_ABC = 32.5 + 26 = 58.5 м².
ответ:
Площадь треугольника CDA равна 32.5 м², площадь треугольника ABC равна 58.5 м².