Дано: треугольник ABC с высотами AA1 и BB1.
Найти: какие треугольники с вершинами в точках A, B, C, A1 и B1 подобны и почему.
Решение:
1. Рассмотрим треугольники ABC и его высоты AA1 и BB1.
2. Треугольники AA1B1 и A1B1C подобны. Это происходит потому, что:
- В треугольнике AA1B1 и треугольнике A1B1C углы при вершинах A и C (∠AA1B1 и ∠A1B1C) равны соответственно.
- В треугольнике AA1B1 и треугольнике A1B1C углы при вершинах A1 и B1 равны углам между высотами (∠A1AA1B1 и ∠B1BB1C), поскольку эти углы образованы перпендикулярами.
3. Таким образом, углы при A1 и B1 равны в обоих треугольниках, а также углы, прилежащие к этим вершинам, равны между собой. Это означает, что треугольники AA1B1 и A1B1C подобны по углам.
Ответ: треугольники AA1B1 и A1B1C подобны.