Дано: окружность с центром O, касательная к окружности, проведенная из точки A, которая касается окружности в точке B. Радиус окружности равен R, длина отрезка касательной AB равна t.
Найти: длину отрезка от точки касания B до точки O.
Решение:
1. По теореме о квадрате отрезка касательной: t^2 = OB^2, где OB – радиус окружности.
2. По формуле длины отрезка касательной к окружности, мы знаем, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания. Это значит, что треугольник OAB является прямоугольным с гипотенузой OB и катетом AB.
3. Используем теорему Пифагора: OB^2 = OA^2 - AB^2. Поскольку OA – радиус окружности плюс длина касательной, то OA = R + t. Таким образом, имеем:
(R + t)^2 - t^2 = OB^2.
4. Раскроем скобки и упростим:
R^2 + 2Rt + t^2 - t^2 = OB^2,
R^2 + 2Rt = OB^2.
5. Таким образом, длина отрезка от точки касания B до центра окружности O равна sqrt(R^2 + 2Rt).
Ответ: Длина отрезка от точки касания B до центра окружности O равна sqrt(R^2 + 2Rt).