Дано:
- Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 4.
- Основание треугольника равно 1.
Найти:
- Длину хорды окружности, параллельной основанию, которая делится боковыми сторонами на три равные части.
Решение:
1. Обозначим треугольник ABC, где AB и AC — боковые стороны, а BC — основание. Пусть O — точка пересечения высоты из вершины A с основанием BC.
2. Найдем высоту треугольника. Для этого используем теорему Пифагора:
AO² + (BC/2)² = AB².
Подставим значения:
h² + (1/2)² = 4²,
h² + 1/4 = 16,
h² = 16 - 1/4 = 64/4 - 1/4 = 63/4,
h = √(63/4) = √63 / 2.
3. Теперь найдем координаты точек. Установим координаты:
A(0, h), B(-0.5, 0), C(0.5, 0).
4. Длина хорды, параллельной основанию, делится боковыми сторонами на три равные части. Это значит, что точка деления на боковой стороне будет на высоте h', где h' = (1/3) * h.
5. Теперь найдем длину хорды. Хорда будет параллельна основанию BC и будет находиться на высоте h'.
Используем соотношение в равнобедренном треугольнике:
Длина хорды = 2 * (AB * (h' / h)).
6. Подставим известные значения:
Хорда = 2 * 4 * ( (1/3) * (√63 / 2) / (√63 / 2) ) = 2 * 4 * (1/3) = 8/3.
Ответ:
Длина хорды, параллельной основанию треугольника, равна 8/3.