Дано:
- Две окружности, пересекающиеся в точке O.
- Прямая, проходящая через O, пересекает окружности в точках A и B.
- Длина отрезков касательных, проведённых из точки A к первой окружности, равна 6.
- Длина отрезков касательных, проведённых из точки B ко второй окружности, равна 8.
Найти:
- Длину отрезка AB.
Решение:
1. Обозначим точки касания отрезков касательных с окружностями как T1 и T2, где T1 — точка касания отрезка от A, а T2 — точка касания отрезка от B.
2. Из теоремы о касательных к окружности:
OT1 = OA² - AT1²,
OT2 = OB² - BT2².
3. Поскольку OT1 и OT2 равны радиусам окружностей, можно записать:
OA² = OT1² + 6²,
OB² = OT2² + 8².
4. Так как OA и OB являются касательными, они равны:
OA = 6 и OB = 8.
5. Теперь найдем длину отрезка AB. Используем теорему о длине отрезка между двумя точками касания:
AB = OA + OB.
6. Подставим известные значения:
AB = 6 + 8 = 14.
Ответ:
Длина отрезка AB равна 14.