Question

Медианы, проведённые к  боковым сторонам равнобедренного треугольника, пересекают описанную около него окружность в  точках P и  Q. Найдите длину отрезка PQ, если боковые стороны треугольника равны  а, а  его основание равно b.

Answer 1

Дано:
- Боковые стороны равнобедренного треугольника равны a.
- Основание треугольника равно b.

Найти:
- Длину отрезка PQ, где P и Q — точки пересечения медиан с описанной окружностью.

Решение:
1. Обозначим треугольник ABC, где AB = AC = a и BC = b.

2. Медианы AD и BE проведены из вершин A и B к серединам сторон BC и AC соответственно.

3. Для нахождения длины отрезка PQ воспользуемся свойством медиан в равнобедренном треугольнике и теоремой о длинах отрезков, пересекающих окружность.

4. По известной формуле длины отрезка, соединяющего точки пересечения медиан с окружностью (где M — середина стороны BC):
   PQ = 2 * (AB * AC) / (AB + AC).

5. Подставим известные значения:
   PQ = 2 * (a * a) / (a + a) = 2 * (a²) / (2a) = a.

Ответ:
Длина отрезка PQ равна a.