Дано:
- Треугольник ABC с основанием BC = c и боковыми сторонами AB = a и AC = b.
- Окружность проходит через вершины A и C и вторично пересекает боковые стороны AB и AC в точках M и K соответственно.
- Отрезок MK касается вписанной в треугольник окружности.
Найти: длину отрезка MK.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник ABC, вписанную в него окружность и окружность, которая пересекает треугольник по указанным условиям.
2. Окружность, проходящая через точки A и C и вторично пересекающая стороны AB и AC, будет касаться вписанной в треугольник окружности по свойству касательных. Это свойство связано с тем, что отрезок, соединяющий точки касания внешней окружности с боковыми сторонами треугольника, будет равен отрезку, соединяющему точки касания внутренней окружности.
3. Применим формулу длины отрезка, который касается вписанной окружности:
MK = a + b - c
Здесь:
- a - длина стороны AB
- b - длина стороны AC
- c - длина основания BC
4. Подставим известные значения в формулу для нахождения длины отрезка MK.
Ответ: длина отрезка MK равна a + b - c.