Дано:
- ∠ABC = 81°.
- AC = 6 см.
- угол AKC в 10 раз больше угла KAP.
Найти:
Радиус окружности, проходящей через вершины A и C треугольника ABC.
Решение:
1. Обозначим угол KAP как x. Тогда угол AKC будет равен 10x.
2. По свойству углов в треугольнике можно записать:
∠AKC + ∠KAP + ∠ABC = 180°.
Это дает нам уравнение:
10x + x + 81° = 180°.
3. Решим это уравнение:
11x + 81° = 180°,
11x = 180° - 81°,
11x = 99°,
x = 9°.
4. Теперь мы можем найти угол AKC:
угол AKC = 10x = 10 * 9° = 90°.
5. В треугольнике AKC угол AKC равен 90°, что делает треугольник прямоугольным.
6. Поскольку AC — гипотенуза, мы можем использовать радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника:
R = AC / 2.
7. Подставим значение AC:
R = 6 см / 2,
R = 3 см.
Ответ:
Радиус окружности равен 3 см.